Axel Krause, Dissertation, Fachbereich Physik der Universität Hamburg, 2000 :
Kurzfassung
Der erste Teil der vorliegenden Arbeit untersucht ob die
heterotische M-Theorie ein stabiles lokal flaches Vakuum besitzt. Dazu werden
die führenden Supergravitations Wechselwirkungs-Diagramme berechnet, die zu
dem Schluß
führen, daß ein solches Vakuum instabil ist. Weiter werden die
Amplituden mit denen des heterotischen Strings veglichen. Anschließend
werden Kompaktifizierungen der heterotischen M-Theorie auf Calabi-Yau
Mannigfaltigkeiten betrachtet, die einen nicht-verschwindenden G-Fluß
beinhalten. Die resultierende Warp-Geometrie wird bestimmt und dazu verwendet,
die Variation des Calabi-Yau Volumens längs der Orbifold-Richtung zu
ermitteln. Entgegen einer früheren Approximation mit linearer
Abhängigkeit zeigt sich eine quadratische in der vollen Lösung. Im zweiten
Teil der Arbeit schlagen wir einen Mechanismus zur Erzeugung einer kleinen
kosmologischen Konstanten vor. Er basiert auf der Trennung zweier
Domänen-Wände, die zusammen unsere Welt bilden, um eine Distanz
2l~ 1/MGUT. Die resultierende Warp-Geometrie führt zu einer
exponentiellen Unterdrückung der kosmologischen Konstanten, die ihren
beobachteten Wert annehmen kann ohne ein neues Hierarchie-Problem zu
generieren. Eine Einbettung dieser Konfiguration in die IIB String-Theorie
führt auf eine SU(6) GUT mit einer natürlichen Erklärung der Higgs
Dublett-Triplett Spaltung. Schließlich wird untersucht inwieweit die
T-Dualität der String-Theorie die Raum-Zeit Krümmung beeinflußt.
Zu diesem Zweck wird die vollständige Transformation des Krümmungs-Tensors
unter T-Dualität bestimmt.
The first part of this thesis analyzes whether a locally flat background represents a stable vacuum for the proposed heterotic M-theory. A calculation of the leading order supergravity exchange diagrams leads to the conclusion that the locally flat vacuum cannot be stable. Afterwards a comparison with the corresponding weakly coupled heterotic string amplitudes is made. Next, we consider compactifications of heterotic M-theory on a Calabi-Yau threefold, including a non-vanishing G-flux. The ensuing warped-geometry is determined completely and used to show that the variation of the Calabi-Yau volume along the orbifold direction varies quadratically with distance instead linearly as suggested by an earlier linearized approximation. In the second part of this thesis we propose a mechanism for obtaining a small cosmological constant. This mechanism consists of the separation of two domain-walls, which together constitute our world, up to a distance 2l ~ 1/MGUT. The resulting warped-geometry leads to an exponential suppression of the cosmological constant, which thereby can obtain its observed value without introducing a large hierarchy. An embedding of this set-up into IIB string-theory entails an SU(6) Grand Unified Theory with a natural explanation of the Higgs doublet-triplet splitting. Finally, we examine to what extent the string-theory T-duality can influence curvature. To this aim we derive the full transformation of the curvature-tensor under T-duality.